有限数学示例

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$3 \sqrt{x} = 4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$

解题步骤 2

求解 $\sqrt{x}$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\sqrt{x}$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2

化简 $4 (5 \sqrt{x} - 9) - 7 (\sqrt{x} - 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$4 (5 \sqrt{x}) + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 \sqrt{x} + 4 \cdot - 9 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $4$ 乘以 $- 9$ 。

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 (\sqrt{x} - 3) = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.1.4

运用分配律。

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} - 7 \cdot - 3 = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.1.5

将 $- 7$ 乘以 $- 3$ 。

$20 \sqrt{x} - 36 - 7 \sqrt{x} + 21 = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $20 \sqrt{x}$ 中减去 $7 \sqrt{x}$ 。

$13 \sqrt{x} - 36 + 21 = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $- 36$ 和 $21$ 相加。

$13 \sqrt{x} - 15 = 3 \sqrt{x}$

解题步骤 2.3

将所有包含 $\sqrt{x}$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $3 \sqrt{x}$ 。

$13 \sqrt{x} - 15 - 3 \sqrt{x} = 0$

解题步骤 2.3.2

从 $13 \sqrt{x}$ 中减去 $3 \sqrt{x}$ 。

$10 \sqrt{x} - 15 = 0$

解题步骤 2.4

在等式两边都加上 $15$ 。

$10 \sqrt{x} = 15$

解题步骤 2.5

将 $10 \sqrt{x} = 15$ 中的每一项除以 $10$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $10 \sqrt{x} = 15$ 中的每一项都除以 $10$ 。

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{10 \sqrt{x}}{10} = \frac{15}{10}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $\sqrt{x}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{x} = \frac{15}{10}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

约去 $15$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.1.1

从 $15$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{x} = \frac{5 (3)}{10}$

解题步骤 2.5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.3.1.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.3.1.2.2

约去公因数。

$\sqrt{x} = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.3.1.2.3

重写表达式。

$\sqrt{x} = \frac{3}{2}$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$x = {(\frac{3}{2})}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简 ${(\frac{3}{2})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{3}{2}$ 运用乘积法则。

$x = \frac{3^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 4.3.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9}{2^{2}}$

解题步骤 4.3.1.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9}{4}$

解题步骤 5

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